题目内容

4．已知实数x，y满足5x2-y2-4xy=5，则2x2+y2的最小值是2．

分析 利用三角换元，再利用辅助角公式，即可得出结论．

解答 解：设2x2+y2=t2，则x=$\frac{cosα}{\sqrt{2}}$t，y=tsinα，
∵5x2-y2-4xy=5，
∴$\frac{5{t}^{2}}{2}co{s}^{2}α-$t2sin2α-4×$\frac{cosα}{\sqrt{2}}$×sinα×t2=5，
∴t2=$\frac{5}{\frac{7}{4}cos（2α+θ）+\frac{3}{4}}$，
∴cos（2α+θ）=1时，2x2+y2的最小值是2，
故答案为2．

点评 考查三角换元、配方法的运用，正确转化是关键．

练习册系列答案
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20．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
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1．在三个数${3^{\frac{1}{2}}}，\frac{1}{3}，{log_3}2$中，最小的数是$\frac{1}{3}$．
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19．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
137966191925271932812458569683
431257393027556488730113537989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）
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