题目内容
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、正三角形 |
| D、等腰或直角三角形 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
解答：
解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，
∴由正弦定理得：
=
，
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
=
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
sin2B=
sin2A，
则sin2B=sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
∴由正弦定理得：
| sin2AsinB |
| cosB |
| sin2BsinA |
| cosA |
在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，
∴
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosA |
∴sinAcosA=sinBcosB，
即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则sin2B=sin2A，
∴A=B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理的应用，考查二倍角的正弦，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最小正周期为2，f（
）=
．若将y=f（x）的图象向左平移
个单位后得到函数y=g（x）的图象，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
A、g（x）=sin（πx-
| ||
B、g（x）=sin（πx+
| ||
C、g（x）=2sin（πx-
| ||
D、g（x）=2sin（πx+
|