Question

已知a，b是实数，则“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：|a-b|=|a|-|b|得不到ab＞0，比如a=b=0；ab＞0得不到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2，所以“|a-b|=|a|-|b|”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．

解答： 解：若|a-b|=|a|-|b|，不一定得到ab＞0，比如a=b=0；
∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的充分条件；
若ab＞0，不一定得到|a-b|=|a|-|b|，比如a=1，b=2；
∴|a-b|=|a|-|b|不是ab＞0的必要条件；
综上得，|a-b|=|a|-|b|是ab＞0的既不充分又不必要条件．
故选D．

点评：考查充分条件，必要条件，以及既不充分也不必要条件的概念，对于不成立的情况只需举反例即可．