Question

若直线l经过点（-3，3）且与圆（x+2）²+y²=1相切，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：分类讨论，设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．

解答： 解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-3=k（x+3），即kx-y+3k+3=0，
∴

|-2k+3k+3|

k2+1

=1，解得k=-

4

3

．
故所求切线方程为-

4

3

x-y-4+1=0，即4x+3y+3=0．
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为x=-3或4x+3y+3=0．
故答案为：x=-3或4x+3y+3=0．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．