题目内容
14．证明：$\frac{sinx}{tanxsi{n}^{2}x+sinx-tanx}$=$\frac{tanx}{tanx-sinx}$．
分析 利用同角三角函数基本关系式化简方程，证明左边，右边都等于同一个值即可得证．
解答 证明：左边=$\frac{sinx}{\frac{si{n}^{3}x}{cosx}+sinx-\frac{sinx}{cosx}}$=$\frac{cosx}{cosx-co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{1-cosx}$．
右边=$\frac{\frac{sinx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-sinx}$=$\frac{\frac{sinx}{cosx}}{\frac{sinx-sinxcosx}{cosx}}$=$\frac{1}{1-cosx}$．
故左边=右边，得证．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数恒等式的证明中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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4．已知集合A={-1，3，4}，B={0，1，4，5}，则A∩B子集的个数为（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
6．已知实数x、y满足x2+y2=1，则$\frac{2xy}{x+y+1}$的最小值为（ ）
| A． | -1-$\sqrt{2}$ | B． | -1+$\sqrt{2}$ | C． | 1+$\sqrt{2}$ | D． | 1-$\sqrt{2}$ |