题目内容
如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则
+
+
+…+
=（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
| A、2012 | B、1007 |
| C、2014 | D、2013 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：令a=n，b=1，利用题中等式证出
=2．再分别令n=1，3，5，…，2013，可得所求式的各项都等于2，再数出式子的加数个数可得答案．
| f(n+1) |
| f(n) |
解答：
解：令a=n，b=1，得f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
=2，分别令n=1，3，5，…，2013
得
=
=
=…=
=2，
则
+
+
+…+
=2×1007=2014，
故选：C
∵f（1）=2，∴f（n+1）=f（n）•2=2f（n）
由此可得
| f(n+1) |
| f(n) |
得
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
则
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2014) |
| f(2013) |
故选：C
点评：本题给出抽象函数，求指定式子的值．着重考查了抽象函数的理解和函数值的求法及其应用等知识，属于中档题．
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已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为
的球面上，M，N分别为PA，AB的中点．若MN⊥CM，则球心到平面ABC的距离为（ ）
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列哪一组函数相等（ ）
A、f（x）=x与g（x）=
| |||
B、f(x)=x2与g(x)=(
| |||
C、f(x)=|x|与g(x)=(
| |||
D、f（x）=x2与g（x）=
|
函数f（x）=2x+log2x-3在区间（1，2）内的零点个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |