Question

若α=

7π

6

，则计算1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）所得的结果为（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  1

  4

• C、0
• D、

  5

  4

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用诱导公式化简表达式，求出α的正弦函数值，代入化简的表达式求解即可．

解答： 解：1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）
=1-sinα•sinα-2cos2α
=1-sinα•sinα-2+4sin²α
=-1+3sin²α
∵α=

7π

6

，
∴sinα=sin

7π

6

=-

1

2

．
∴1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）
=-1+3sin²α
=-1+3×

1

4

=-

1

4

．
故选：B．

点评：本题考查诱导公式的应用、三角函数值的求法，考查计算能力．