Question

若函数f（x）满足：f（x）-4f（

1

x

）=x，则|f（x）|的最小值为（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  4

  15

• C、

  2 15

  15

• D、

  4 15

  15

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：先用x替代

1

x

，得到f（

1

x

）-4f（x）=

1

x

，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可．

解答： 解：∵f（x）-4f（

1

x

）=x，①
∴f（

1

x

）-4f（x）=

1

x

，②
联立①②解得：f（x）=-

1

15

（

4

x

+x），
∴|f（x）|=

1

15

（

4

|x|

+|x|）≥

1

15

×2

4 |x| ×|x|

=

4

15

，当且仅当|x|=2时取等号，
故选B．

点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件．