题目内容

已知a＞1，ab=2a+b，则（a+1）（b+2）的最小值是
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由a＞1，ab=2a+b，可得b≠2，a=
b
b-2
＞1，b＞2．代入（a+1）（b+2）=
b2
b-2
+
2b
b-2
+b+2，变形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞1，ab=2a+b，
∴b≠2，
∴a=
b
b-2
＞1，解得b＞2．
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
b2
b-2
+
2b
b-2
+b+2
=
b2-4+4
b-2
+
2(b-2)+4
b-2
+b+2
=2（b-2）+
8
b-2
+10
≥2
2(b-2)•
8
b-2
+10
=18，当且仅当b=4时取等号．
因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
故答案为：18．
点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA1，E、F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上的一点，且C1F∥平面AEG．
（Ⅰ）求
CG
CC1
的值；
（Ⅱ）求证：EG⊥A1C；
（Ⅲ）求二面角A1-AG-E的余弦值．
对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：
（ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A；
（ⅱ）?e∈A，使得对?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；
（ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；
（ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），
则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．
下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；
②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；
③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．
其中可以构成“对称集”的有
 
．（把所有正确的序号都填上）
已知函数f（x-2）=
1+2x2，x＞2
2x，x≤2
，则f（1）=
 
．
已知变量x，y满足约束条件
x-y≤1
x+y≥1
y≤
3
2
，若x，y取整数，则目标函数z=2x+y的最大值是
 
．
若函数f（x）满足：f（x）-4f（
1
x
）=x，则|f（x）|的最小值为（　　）
A、
2
15
B、
4
15
C、
2
15
15
D、
4
15
15
设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：
①y=sinx；
②y=2x；
③y=
1
x-1
；
④f（x）=lnx，
则其中“Ω函数”共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）
A、2πB、4πC、8πD、16π
从1，2，3，4，5，6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到2 
b
a
的不同值的个数是（　　）
A、20B、22C、24D、28

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网