题目内容
已知非零向量
、
满足|
+
|=|
|，
①若
、
共线，则
=-2
；
②若
、
不共线，则以|
|、|
+2
|、2|
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
|＞|
+2
|；
④2|
|＜|
+2
|．
其中正确的命题序号是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
③2|
| b |
| a |
| b |
④2|
| b |
| a |
| b |
其中正确的命题序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的数量积的性质，结合已知可得，|
+
|=|
|⇒
2=-2
•
，对各选项逐项检验
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：
解：|
+
|=|
|⇒
2=-2
•
，
①若
、
共线，则
=-2
，故①正确；
②|
+2
|2+|
|2=
2+4
•
+4
2+
2=4
2=（2|
|）2，故②正确
③4|
|2-|
+2
|2=-
2-4
•
=
2＞0，故③正确，④错误
故答案为：①②③
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
③4|
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
故答案为：①②③
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质的应用，向量的模的求解，向量共线的应用．
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