Question

7．若抛物线的焦点在y轴上，点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△OAF的面积．

Answer 1

分析 先假设抛物线的方程，利用点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，建立方程，即可求得m的值，即可求抛物线的标准方程及△OAF的面积．

解答 解：依题意，设抛物线方程为x²=-2py （p＞0）
∵点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，
∴$\frac{p}{2}$+2=3，∴p=2，
∴抛物线方程为x²=-4y．
A（m，-2）代入可得m=±2$\sqrt{2}$，
∴△OAF的面积S=$\frac{1}{2}×1×2\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的重点是抛物线的标准方程，解题的关键是利用抛物线的定义合理转化，属于基础题．