Question

16．函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 由题意可得x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，由余弦函数可得最值．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，
∴当x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$即x=0时，函数取最小值$\frac{1}{2}$，
当x-$\frac{π}{3}$=0即x=$\frac{π}{3}$时，函数取最大值1，
故函数的值域为[$\frac{1}{2}$，1]
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．