Question

19．随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．
（Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P₁；
（Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为$\frac{3}{10}$，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P₂；
（Ⅲ）该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P₃．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P₁和P₂的值，写出P₁，P₂，P₃的大小关系（只写结果，不用说明理由）．

Answer 1

分析 由条件利用古典概率计算公式、以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得所求事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）${P_1}=\frac{C_3^1•C_7^3}{{C_{10}^4}}=\frac{1}{2}$，
所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）${P_2}=C_4^1{（\frac{3}{10}）^1}•{（\frac{7}{10}）^3}=0.4116$，
所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 0.4116．
（Ⅲ）由于A团队中，每个人是志愿者的概率为$\frac{3}{10}$，P₃ =${C}_{4}^{1}$•$\frac{3}{10}$${（\frac{7}{10}）}^{3}$=0.4116，
P₁＞P₃=P₂ ．

点评 本题主要考查古典概率、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的应用，属于基础题．