题目内容
1．有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为m（m为正整数）．考虑不同的选法种数，例如m=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”．（1）若m=100，直接写出选法种数；
（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an，当n≥2时，求数列{an}的通项公式．
分析 （1）对100和10的卡片张数讨论得出答案；
（2）求出{an}的递推式，使用累加法得出an．
解答 解：（1）m=100时选法种数为12．
（2）由（1）知a1=12，
当n≥2时，若至少选一张100的卡片，则除去一张100的卡片，其余数字之和为100（n-1），有an-1种选法，
若不选含有100的卡片，则有（10n+1）种选法．
∴an=an-1+10n+1，即an-an-1=10n+1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=10n+1+10（n-1）+1+…+10×2+1+12
=$10•\frac{（n+2）（n-1）}{2}+n-1+12=5{n^2}+6n+1（n≥2）$．
点评 本题考查了数列的递推式，数列的通项公式的求法，属于中档题．
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11．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表：
从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140}），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
| 质量指标值m | m＜185 | 185≤m＜205 | m≥205 |
| 等级 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？
（Ⅱ）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；
（III）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（218，140}），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
12．已知x∈R，则“x＜1”是“x2＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
13．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx2）＞2f（x），则（ ）
| A． | 6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2） | B． | 6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3） | C． | 6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3） | D． | 6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2） |
10．
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）| A． | f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x） | B． | f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1 | C． | f（$\frac{7π}{3}$）=2 | D． | |MN|=π |