题目内容

16．各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，则a9a10a11=20．

分析 各项为正数的等比数列{an}中，利用等比数列的性值可得a1a2a3=5，a5a6a7=10，a9a10a11成等比数列，由此求得a9a10a11的值．

解答 解：各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a5a6a7=10，设a9a10a11=x，
则由等比数列的性质可得5，10，x成等比数列，∴5x=100，∴x=20，
故答案为：20．

点评 本题主要考查等比数列的性质应用，属于基础题．

练习册系列答案
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6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）
A．若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α
C．若m∥α，α∥β，则m∥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
7．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞-2）=0.9，则P（1＜X＜4）=（　　）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
4．已知函数f（x）=lnx-ax（a＞0），设$g（x）=f（{\frac{2}{a}-x}）$．
（1）判断函数h（x）=f（x）-g（x）零点的个数，并给出证明；
（2）首项为m的数列{an}满足：①an+1+an≠$\frac{2}{a}$；②f（an+1）=g（an）．其中0＜m＜$\frac{1}{a}，n∈{N^*}$．求证：对于任意的i，j∈N*，均有ai-aj＜$\frac{1}{a}$-m．
11．已知复数z=（a-i）（1+i）（a∈R，i是虚数单位）是实数，则a=1．
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（1）若m=100，直接写出选法种数；
（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an，当n≥2时，求数列{an}的通项公式．
8．已知函数f（x）=$\frac{1+2lnx}{x^2}$，且方程f（x）-m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求实数m的取值范围；
（3）证明：x12x2+x1x22＞2．
5．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，则tanα=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
13．数列{an}为非常数列，满足：a3+a9=$\frac{1}{4}$，a5=$\frac{1}{8}$，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{50}}$的值为（　　）
A．1475B．1425C．1325D．1275

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