Question

13．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）（xlnx²）＞2f（x），则（　　）

• A． 6f（e）＞2f（e³）＞3f（e²）
• B． 6f（e）＜3f（e²）＜2f（e³）
• C． 6f（e）＞3f（e²）＞2f（e³）
• D． 6f（e）＜2f（e³）＜3f（e²）

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{l{nx}^{2}}$，求出函数的导数，根据函数的单调性判断即可．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{l{nx}^{2}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）•（xl{nx}^{2}）-2f（x）}{{x（l{nx}^{2}）}^{2}}$＞0，
故g（x）在（0，+∞）递增，
故g（e）＜g（e²）＜g（e³），
故6f（e）＜3f（e²）＜2f（e³），
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数值的大小比较，构造新函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．