Question

一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形，则该几何体的侧视图的面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．

解答： 解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，
其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2

3

，
根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R=

1

3

×2

3

×

3

2

=1，
几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，
侧视图的面积S=2×3+π×1²=6+π．
故答案为：π+6．

点评：本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．