题目内容
求过原点且与函数f（x）=
图象相切的直线方程为 ．
| lnx |
| x |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：设出切点坐标（x0，
），求出切点出的导数，由直线方程点斜式写出切线方程，代入原点坐标求得切点，则答案可求．
| lnx0 |
| x0 |
解答：
解：由f（x）=
，得：f′(x)=
，
设切点为（x0，
），
则f′(x0)=
，
∴过切点（x0，
）的切线方程为：
y-
=
(x-x0)．
又切线过（0，0），
∴-
=-
+
，解得：x0=
．
∴过原点且与函数f（x）=
图象相切的直线方程为：
y-
=
(x-
)，即：x-2ey=0．
故答案为：x-2ey=0．
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
设切点为（x0，
| lnx0 |
| x0 |
则f′(x0)=
| 1-lnx0 |
| x02 |
∴过切点（x0，
| lnx0 |
| x0 |
y-
| lnx0 |
| x0 |
| 1-lnx0 |
| x02 |
又切线过（0，0），
∴-
| lnx0 |
| x0 |
| 1 |
| x0 |
| lnx0 |
| x0 |
| e |
∴过原点且与函数f（x）=
| lnx |
| x |
y-
| 1 | ||
2
|
| 1 |
| 2e |
| e |
故答案为：x-2ey=0．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是明确给出的点是否为切点，是中档题也是易错题．
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