给出以下五个结论:①经过A(x1.y1).B(x2.y2)两点的直线的方程为$\frac{{y-{y 1}}}{{{y 2}-{y 1}}}=\frac{{x-{x 1}}}{{{x 2}-{x 1}}}$,②以A(x1.y1).B(x2.y2)为直径的两个端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,③平面上到两个定点F1.F2的距离� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．给出以下五个结论：
①经过A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点的直线的方程为$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为直径的两个端点的圆的方程为（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0；
③平面上到两个定点F₁，F₂的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；
④平面上到两个定点F₁，F₂的距离的差为常数2a（2a＜|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线；
⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中正确结论有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

分析利用直线、圆的方程，椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．

解答解：①经过A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点的直线的方程为$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x₁≠x₂，y₁≠y₂），不正确；
②以A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为直径的两个端点的圆的方程为（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0，正确；
③平面上到两个定点F₁，F₂的距离的和为常数2a（2a＞|F₁F₂|）的点的轨迹是椭圆，不正确；
④平面上到两个定点F₁，F₂的距离的差的绝对值为常数2a（2a＜|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线，不正确；
⑤当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以不正确．
故选：D．

点评本题考查命题的真假的判断与应用，圆锥曲线的定义的应用，基本知识的考查．

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