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6．函数f（x）=x3+x+1的图象在点（1，3）处的切线方程为4x-y-1=0．

分析 先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程．

解答 解：y′=3x2+1，y′|x=1=3+1=4，即函数y=x3+x+1在点（1，3）处的切线斜率是4，
所以切线方程为：y-3=4（x-1），即4x-y-1=0．
故答案为：4x-y-1=0．

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程问题，函数在某点处的导数为该点处的切线斜率．

练习册系列答案
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16．已知向量$\overrightarrow a=（8，\frac{1}{2}），\overrightarrow b=（x，1）$，其中x＞0，若$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）∥（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，则x=16．
17．给出以下五个结论：
①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0；
③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；
④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；
⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中正确结论有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．设P（4，0），A、B是圆C：x2+y2=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．
1．下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．
其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
18．已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）-2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点$A（-\sqrt{2}，0）$，$B（\sqrt{2}，0）$，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为λ（λ≠0）
（1）求动点E的轨迹方程，若动点E的轨迹和点A、B合并构成曲线C，讨论曲线C的形状；
（2）当λ=-$\frac{1}{2}$时，记曲线C的右焦点为F2，过点F2的直线l1，l2分别交曲线C于点P，Q和点M，N（点P、M、Q、N按逆时针顺序排列），且l1⊥l2，求四边形PMQN面积的最值．
16．已知函数f（x）=lnx+$\frac{a+e-2}{x}$（a＞0）．
（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．

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