题目内容

2．已知f（x）=ln（x+$\frac{4}{x}-a$），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．

分析 根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：f（x）=ln（x+$\frac{4}{x}-a$）=m，
则a=x+$\frac{4}{x}$-em＞4
故答案为：（4，+∞）．

点评 本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
13．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{BA}$（λ＞0）．
（Ⅰ）求点C的轨迹Г；
（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得$\frac{1}{|DE|}$+$\frac{1}{|DF|}$=$\frac{t}{|DK|}$恒成立，并说明理由．
10．已知函数f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））为端点的线段的中点在y轴上，那么f（x1）•f（x2）等于（　　）
A．1B．aC．2D．a2
17．给出以下五个结论：
①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0；
③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；
④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；
⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．
其中正确结论有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{4}$=1平行，则直线l的方程是（　　）
A．2x-y-4=0B．x+2y-3=0C．2x-y=0D．x-2y+3=0
14．设P（4，0），A、B是圆C：x2+y2=4上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交圆C于另一点E，直线AE与x轴交于点T，则|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．
11．已知圆O：x2+y2=5和定点A（4，3），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
12．已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列bn=$\frac{4}{（{a}_{n}-5）（{a}_{n}-1）}$，且数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜$\frac{3}{4}$．

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