Question

19．已知数列{a_n}满足a_n=（n²+2n）sin$\frac{（2n-1）π}{2}$，则{a_n}的前100项的和为（　　）

• A． -2016
• B． -5150
• C． -5050
• D． -2015

Answer 1

分析 由已知得a_n=（-1）ⁿ⁺¹n²+2n，由此能求出{a_n}的前100项的和．

解答 解：∵a_n=（n²+2n）sin$\frac{（2n-1）π}{2}$，∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹n²+2n，
∴{a_n}的前100项的和：
S_n=（a₁+a₃+…+a₉₉）-（a₂+a₄+…+a₁₀₀）
=（1²+2×1+3²+2×3+5²+2×5+…+99²+2×99）-（2²+2×2+4²+2×4+6²+2×6+…+100²+2×100）
=2（1+3+5+…+99）-2（2+4+6+8+…+100）+（1²-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²）
=2×（-1）×50-（1+2+3+4+5+6+…+99+100）
=-100-5050
=-5150．
故选：B．

点评 本题考查数列的前100项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质和分组求和法的合理运用．