Question

9．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin²$\frac{B}{2}$=$\frac{c-a}{2c}$，△ABC的形状一定是直角三角形．

Answer 1

分析 直接利用二倍角的余弦函数以及余弦定理化简求解即可判断三角形的形状．

解答 解：∵sin²$\frac{B}{2}$=$\frac{c-a}{2c}$=$\frac{1-cosB}{2}$，即cosB=$\frac{a}{c}$，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{a}{c}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴整理可得a²+b²=c²，
∴三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评 本题考查三角形形状的判断，余弦定理以及二倍角公式的应用，考查计算能力，属于基础题．