题目内容
已知函数f（x）=
是奇函数，
（1）求实数a的值
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．
| 1+a•2x |
| 2x+1 |
（1）求实数a的值
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义加以证明．
考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由f（0）=0，解出即可；（2）根据题目要求，利用定义证明即可．
解答：
（1）解：∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，∴a=-1；
（2）：由（1）得：
f（x）=
=-1+
，
证明：?x1，x2∈R，令x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
，
∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，
∴f（x1 ）＞f（x2），
∴f（x）在R上是减函数．
∴f（0）=0，∴a=-1；
（2）：由（1）得：
f（x）=
| 1-2x |
| 1+2x |
| 2 |
| 1+2x |
证明：?x1，x2∈R，令x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=
| 2(2x2-2x1) |
| (1+2x1)(1+2x2) |
∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，
∴f（x1 ）＞f（x2），
∴f（x）在R上是减函数．
点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，利用定义证明是基本的方法之一，本题是一道基础题．
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已知a，b，c是三角形的三边，且直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则此三角形（ ）
| A、是锐角三角形 |
| B、是直角三角形 |
| C、是钝角三角形 |
| D、不确定 |
设向量
，
满足|
+
|=
，|
|=1，|
|=2，则
•
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|