题目内容
已知函数f（x）=（x+1）e-x（e为自然对数的底数），求函数f（x）的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的单调区间．
解答：
解：∵f′（x）=（x+1）′•e-x+（x+1）（e-x）′
=e-x-（x+1）e-x
=-xe-x，
x＞0时，f′（x）＜0，x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减．
=e-x-（x+1）e-x
=-xe-x，
x＞0时，f′（x）＜0，x＜0时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减．
点评：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，是一道基础题．
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