题目内容
已知：f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2008|+|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2008|若f（2x）＞2008×2009，则x的范围是 ．
考点：带绝对值的函数
专题：综合题,不等式
分析：利用绝对值不等式：|x+a|+|x+b|≥|2x+a+b|，结合f（2x）＞2008×2009，即可求出x的范围．
解答：
解：由题意要用到一个绝对值不等式：|x+a|+|x+b|≥|2x+a+b|，
观察原函数的特点，不难发现：f（x）=（|x-1|+|x+1|）+（|x-2|+|x+2|）+…+（|x-2008|+|x+2008|）≥|2x|×2008，
所以f（2x）≥|4x|×2008＞2008×2009，
所以x＞
或x＜-
．
故答案为：x＞
或x＜-
．
观察原函数的特点，不难发现：f（x）=（|x-1|+|x+1|）+（|x-2|+|x+2|）+…+（|x-2008|+|x+2008|）≥|2x|×2008，
所以f（2x）≥|4x|×2008＞2008×2009，
所以x＞
| 2009 |
| 4 |
| 2009 |
| 4 |
故答案为：x＞
| 2009 |
| 4 |
| 2009 |
| 4 |
点评：本题考查带绝对值的函数，考查绝对值不等式，正确运用绝对值不等式是关键．
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. |
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