Question

定义在R上的函数f（x）满足（x+2）•f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log₂3），b=f（1），c=f（ln3），则（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据条件判断函数的单调性，即可得到结论．

解答： 解：∵（x+2）•f′（x）＜0，
∴当x＞-2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减．
当x＜-2时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
∵ln3=

1

log3e

，log₂3=

1

log32

，
∴log₃e＞log₃2，
∴1＜ln3＜log₂3，
∴f（log₂3）＜f（ln3）＜f（1），
即a＜c＜b，
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．