题目内容
若奇函数f（x）在（-1，1）上单调递减，且f（a-1）+f（a2-1）＞0，求a的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．
解答：
解：∵奇函数f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴不等式f（a-1）+f（a2-1）＞0等价为f（a2-1）＞-f（a-1）=f（1-a），
则
，
即
，
即
，
解得0＜a＜1．
∴不等式f（a-1）+f（a2-1）＞0等价为f（a2-1）＞-f（a-1）=f（1-a），
则
|
即
|
即
|
解得0＜a＜1．
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[
，
]上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| A、0＜ω≤1 |
| B、ω≥1 |
| C、0＜ω≤1或ω=3 |
| D、0＜ω≤3 |
已知等差数列{an}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（ ）
| A、22 | B、33 | C、44 | D、66 |
已知cos（θ+
）=-
，θ∈（0，
），则cos2θ=（ ）
| π |
| 4 |
| ||
| 10 |
| π |
| 2 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|