Question

下列各命题
①方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{

2

3

，-1}，
②集合{x∈Z|x³=x}用列举法表示为{-1，0，1}，
③集合M={y|y=x²+1}与集合P={（x，y）|y=x²+1}表示同一集合，
④集合A={x|2x＞

1

2

}，B={x|log₂x＜1}，则A∩B=（-1，2）．
其中真命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：①，方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{（

2

3

，-1）}，可判断①；
②，集合{x∈Z|x³=x}={x|x（x+1）（x-1）=0}，可判断②；
③，分析知集合M={y|y=x²+1}为数的集合，集合P={（x，y）|y=x²+1}表示点集，可判断③；
④，分别求出集合A={x|2x＞

1

2

}={x|x＞-1}与集合B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，继而可求得A∩B，可判断④．

解答： 解：对于①，由

3x-2

+|y+1|=0得：x=

2

3

且y=-1，所以方程

3x-2

+|y+1|=0的解集是{（

2

3

，-1）}，故①错误；
对于②，集合{x∈Z|x³=x}={x|x（x+1）（x-1）=0}，用列举法表示为{-1，0，1}，故②正确；
对于③，集合M={y|y=x²+1}为数集，集合P={（x，y）|y=x²+1}为点集，二者不表示同一集合，故③错误；
对于④，集合A={x|2x＞

1

2

}={x|x＞-1}，B={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B=（0，2），故④错误．
综上所述，真命题的个数为1个，
故选：A．

点评：本题考查集合的概念与表示方法，考查集合的运算，属于中档题．