Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=4，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}+1$
• B． $2（{\sqrt{2}+1}）$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，然后求解P的坐标，利用焦半径公式求出a，求解双曲线的离心率即可．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），两曲线的一个交点为P，
若|PF|=4，则P（2，4）或（2，-4），
可得：$\frac{{b}^{2}}{a}=4$，即：$\frac{4-{a}^{2}}{a}=4$，解得a=2$\sqrt{2}-2$，
解得双曲线的离心率为：$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}+1$．
故选：A．

点评 本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．