Question

20．设$\overrightarrow a=（{3，2}），\overrightarrow b=（{-1，k}）$，若$\overrightarrow{a}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，则k=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意和向量共线可得a的方程，解方程可得．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{3，2}），\overrightarrow b=（{-1，k}）$，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（5，4+k），
∵$\overrightarrow{a}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$共线，
∴3（4+k）-2×5=0，
解得k=-$\frac{2}{3}$
故答案为：-$\frac{2}{3}$

点评 本题考查平行向量与共线向量，属基础题．