Question

9．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AD的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．

Answer 1

分析 可先画出图形，然后连接BC₁，DC₁，容易说明∠DBC₁为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小．

解答 解：如图，

连接BC₁，DC₁，则：
MN∥BC₁，且△BDC₁为等边三角形；
∴MN与BD所成角等于BC₁与BD所成角的大小；
又∠DBC₁=60°；
∴异面直线MN与BD所成角的大小是60°．
故答案为：60°．

点评 考查平行线的判断，以及异面直线所成角的定义及求法．