题目内容
4．已知函数f（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+\sqrt{a}}}$（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=1_，并求出$f（\frac{1}{2016}）+…f（\frac{2015}{2016}）$=$\frac{2015}{2}$．分析 由函数f（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+\sqrt{a}}}$（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1-x1）=1，从而$f（\frac{1}{2016}）+…f（\frac{2015}{2016}）$=1007+f（$\frac{1}{2}$），由此能求出结果．
解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+\sqrt{a}}}$（a＞0），x1+x2=1，
∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1-x1）
=$\frac{{a}^{{x}_{1}}}{{a}^{{x}_{1}}+\sqrt{a}}$+$\frac{{a}^{1-{x}_{1}}}{{a}^{1-{x}_{1}}+\sqrt{a}}$
=$\frac{{a}^{{x}_{1}}}{{a}^{{x}_{1}}+\sqrt{a}}$+$\frac{a}{a+\sqrt{a}•{a}^{{x}_{1}}}$
=$\frac{{a}^{{x}_{1}}}{{a}^{{x}_{1}}+\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+{a}^{{x}_{1}}}$=1，
∴$f（\frac{1}{2016}）+…f（\frac{2015}{2016}）$=1007+f（$\frac{1}{2}$）=1007+$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{a}}$=$\frac{2015}{2}$．
故答案为：1，$\frac{2015}{2}$．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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15．正项等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4+a10-a72+15=0，则S13=（ ）
| A． | -39 | B． | 5 | C． | 39 | D． | 65 |
12．已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数”，则命题?p为（ ）
| A． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是偶函数 | B． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$是奇函数 | ||
| C． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数 | D． | ?m∈R，函数f（x）=m+$\frac{1}{{{2^x}+1}}$不是奇函数 |
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9．
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在x轴上，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（ ）
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在x轴上，记△BCF的面积为S1，△ACF的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}^{2}}{{S}_{2}^{2}}$等于是（ ）| A． | $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$ | B． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$ | C． | $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$ | D． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$ |