题目内容

19．设n为正整数，（x-$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为（　　）
A．8B．6C．5D．2

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得n与r的关系，从而确定n的取值．

解答 解：∵（x-$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n展开式的通项公式为 Tr+1=C2n-r（-1）r${x}^{n-\frac{5}{2}r}$，令n-$\frac{5}{2}$r=0，即n=$\frac{5}{2}$r，
故n应该是5的倍数，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

练习册系列答案
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9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点． 
（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由．
10．已知圆C：（x-a）2+（y-a-2）2=9，其中a为实常数．
（1）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；
（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．
7．已知直线y=-2x+1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x-4y=0上，则此椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
14．已知点A，B分别是椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右顶点，长轴长为4，离心率为$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求$λ\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范围．
4．已知数列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，数列{bn}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N*；
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．
11．执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（　　）
A．38B．39C．18D．19
8．下列4个命题中，正确的是（1）（2）（3）（4）（写出所有正确的题号）．
（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；
（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；
（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，p是q的必要不充分条件．
9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是60°．

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