题目内容

证明：过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
考点：直线与平面垂直的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用反证法，即可证明．
解答： 证明：假设过一点有至少两个平面α，β与已知直线垂直，则α∥β，
这与假设矛盾，故假设不成立，
∴过空间内一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
点评：本题考查直线与平面垂直，考查反证法，比较基础．
练习册系列答案
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已知向量
m
=（a-2b，a），
n
=（a+2b，3b），且
m
，
n
的夹角为钝角，则在aOb平面上，点（a，b）所在的区域是（　　）
A、
B、
C、
D、
（1）求与曲线y=2x2-1相切且与x+4y+1=0垂直的切线方程．
（2）求曲线y=cosx在点A（
4π
3
，-
1
2
）处的切线方程．
给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x-1，y=x
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中由三个是增函数；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③若函数f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象观点点（1，0）对称；
④已知函数f（x）=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，则方程f（x）=
1
2
有2个实数根；
⑤定义在R上的寒素y=f（x），则y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称
以上命题是真命题的是
 
．
已知集合M={1，2，3}，集合N={x|x=-a，a∈M}，则集合M∩N=
 
．
点P在
x2
9
+
y2
4
=1椭圆上，求点P到直线l：x+2y-10=0的最大距离及点P的坐标．
判断函数f（x）=
x
1+x2
在[0，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x（a∈R）
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求实数a的取值范围．
已知正四面体的棱长为4cm，求由正四面体的中截面所截出的正三棱台的斜高、高、上、下底面的面积（注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面）．

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