Question

已知点A（3，1），在抛物线y²=2x上找一点P，使得|PF|+|PA|取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线的准线为l：x=-

1

2

．过点A作AB⊥l交抛物线于点P，垂足为B，则|PF|=|PB|，此时|PF|+|PA|取得最小值|AB|．把y=1代入抛物线方程可得1=2x，解得即可．

解答： 解：设抛物线的准线为l：x=-

1

2

．
过点A作AB⊥l交抛物线于点P，垂足为B，则|PF|=|PB|，
此时|PF|+|PA|取得最小值|AB|=3+

1

2

=

7

2

．
把y=1代入抛物线方程可得1=2x，解得x=

1

2

．
∴P(

1

2

，1)．
故答案为：(

1

2

，1)．

点评：本题考查了抛物线的定义及其性质，属于基础题．