把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}\right.$化为普通方程.并说明它表示什么曲线: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．把参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}\right.$化为普通方程，并说明它表示什么曲线：

分析消去参数，可得普通方程及轨迹．

解答解：第一个方程两边平方可得x²=1+sin2θ=y，
又x=$\sqrt{2}$sin（θ+45°），∴|x|$≤\sqrt{2}$，
∴普通方程为x²=y（|x|$≤\sqrt{2}$），轨迹是抛物线的一部分．

点评本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．

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