题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
）-cos（2x+
）+2cos2x．
（1）求f（
）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 12 |
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换求出正弦型函数的形式进一步求函数的值．
（2）利用上一步的结果，利用整体思想求函数的单调递增、递减区间．
（3）函数图象的变换，平移板换和伸缩变换．注意变换规律．
（2）利用上一步的结果，利用整体思想求函数的单调递增、递减区间．
（3）函数图象的变换，平移板换和伸缩变换．注意变换规律．
解答：
解：（1）f（x）=sin（2x+
）-cos（2x+
）+2cos2x=2sin(2x+
)+1
所以：f(
)=
+1，
（2）令：2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z）
解得：kπ-
≤x≤kπ+
所以：f（x）增区间为[kπ-
，kπ+
](k∈Z)，
同理求得：f（x）减区间为[kπ+
，kπ+
](k∈Z)
（3）变换步骤：（答案不唯一）y=sinx所有的横标变为原来的
得到：y=sin2x所有点向左平移
个单位得到：y=sin(2x+
)所有点的纵标伸长原来的2倍得到：y=2sin(2x+
)所有的点向上平移一个单位得到：y=2sin(2x+
)+1．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以：f(
| π |
| 12 |
| 3 |
（2）令：2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以：f（x）增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
同理求得：f（x）减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（3）变换步骤：（答案不唯一）y=sinx所有的横标变为原来的
| 1 |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调区间的求法，函数的图象的变换问题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则
•
=（ ）
| AB |
| AC |
| A、9 | B、16 |
| C、-16 | D、与三角形形状有关 |
以圆x2-2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（ ）
| A、（x+1）2+y2=2 |
| B、（x-1）2+y2=2 |
| C、（x+1）2+y2=4 |
| D、（x-1）2+y2=4 |
如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若