题目内容

如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
AB
=m
AM
，
AC
=n
AN
（m，n＞0），则
1
m
+
4
n
的最小值为（　　）
A、2
B、3
C、
9
2
D、5
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到
m
2
+
n
2
=1，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：
AO
=(
AB
+
AC
)
=
m
2
AM
+
n
2
AN
，
∵M、O、N三点共线，
∴
m
2
+
n
2
=1，
∴
1
m
+
4
n
=（
1
m
+
4
n
）（
m
2
+
n
2
）=
5
2
+
n
2m
+
2m
n
≥
5
2
+2=
9
2
．
故选：C．
点评：本题考查了共线向量基本定理的应用，考查了利用基本不等式求最值，关键是“1”的用法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=1，an+1=-
1
an+1
，n∈N*，则a2013+a2014+a2015=
 
．
已知函数f（x）=xm2-2m-3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）-cos（2x+
π
3
）+2cos2x．
（1）求f（
π
12
）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变换得来，请详细说明．
函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象关于点（x0，0）对称，若x0∈[-
π
2
，0]，则x0等于（　　）
A、-
π
2
B、-
π
6
C、-
π
4
D、-
π
3
已知
3a
2
+b=1，则
9a•3b
3a
=
 
．
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
分组频数频率
[39.5，39.7）10
[39.7，39.9）20
[39.9，40.1）50
[40.1，40.3]20
　合计100
（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）．
已知x＞0，y＞0，且lg2x+lg8y=lg4，求z=
1
x
+
1
y
的最小值．
已知△ABC的顶点A（0，1），BC边所在的直线方程为x-4y-2=0，AC边所在直线的方程为x=0，AB边的中点坐标为E(1，
1
2
)．
（1）求△ABC的顶点B、C的坐标；
（2）过点F（-1，-2）的直线分别交x轴、y轴的负半轴于M，N两点，当|FM|•|FN|最小时，求直线l的方程．

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