Question

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$则目标函数z=$\frac{2y}{x+2}$的最大值为2．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可．

解答 解：x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{x+y≤6}\\{2x-y≤6}\end{array}\right.$，表示的可行域如图：
目标函数z=$\frac{2y}{x+2}$，目标函数的几何意义是可行域的点与（-2，0）斜率的2倍，
由题意可知：DA的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，可得A（2，4），
则目标函数的最大值为：$z=\frac{2×4}{2+2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．