Question

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（1，1），则函数f（x）=

a

•

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标表示，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值．

解答： 解：向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（1，1），
则f（x）=

a

•

b

=cosx+sinx=

2

（

2

2

cosx+

2

2

sinx）
=

2

sin（x+

π

4

），
当x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈Z，即x=2kπ-

3π

4

，k∈Z，
f（x）取得最小值，且为-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查三角函数的化简和求值，考查两角和的正弦公式及正弦函数的值域，属于基础题．