Question

椭圆x²+ny²=1与直线y=1-x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为

2

2

，则n的值是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立方程组，转化为二次方程，借助韦达定理，求出中点坐标，再利用斜率得到等式，即可求出答案．

解答： 解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），中点（x，y），
椭圆x²+ny²=1与直线y=1-x交于M，N两点
化简

x2+ny2=1 y=1-x

可得：（1+n）x²-2nx-n-1=0
所以x₁+x₂=

2n

n+1

，x=

n

n+1

，y=

1

n+1

，
因为过原点与线段MN中点所在直线的斜率为

2

2

，
所以

1

n

=

2

2

，即n=

2

，
故答案为：

2

点评：本题综合考查了直线与圆锥曲线位置关系，二次方程的系数的运用．