题目内容

9．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为$\frac{2}{3}$．

分析 求出满足条件的E点所在的位置，从而求出E点到B、C两点的距离之和小于2的概率即可．

解答 解：设AB的中点是M，CD的中点是N，
则E在MN上时满足条件，
故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了几何概型问题，考查线段的比值，是一道基础题．

练习册系列答案
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7．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当x∈[0，1]时，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，若函数g（x）=f（x）-x-b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（　　）
A．$（2k-\frac{1}{4}，2k+\frac{1}{4}），k∈Z$B．$（2k+\frac{1}{2}，2k+\frac{5}{2}），k∈Z$
C．$（4k-\frac{1}{4}，4k+\frac{1}{4}），k∈Z$D．$（4k+\frac{1}{4}，4k+\frac{15}{4}），k∈Z$
8．已知圆心在x轴上的圆C与直线l：4x+3y-6=0切于点M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直线12x-5y-1=0被圆C截得的弦长
（2）已知N（2，1），经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点
（i）求证：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$为定值
（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直线L的方程．
5．直角坐标系xOy中，已知点M（-1，0）、N（1，0），点P到点M的距离是到点N的距离的$\sqrt{3}$倍，
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）已知不经过原点的直线l：y=-x+b与轨迹E交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒经过点N，求|AB|．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线与椭圆交于P、Q两点，且△PQF1的周长为4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F1的直线与椭圆C相交于A，B两点．且|AB|=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△AF2B的面积．
14．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1、O为上、下底面的中心，在直线D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D与平面AB1C平行的直线有2条．
1．已知{an}是等比数列，且 ${a_5}=\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}=2$，则a9=（　　）
A．2B．±2C．8D．$\frac{1}{8}$
18．已知F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，过F作倾斜角为60°的直线l，直线l与双曲线交于A，与y轴交于点B，且$\overrightarrow{FA}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{FB}$，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{3}$+1B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1D．$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$
19．已知命题p：?x∈R，x2-x+1≤0，则（　　）
A．￢p：?x0∈R，x02-x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2-x+1≥0
C．￢p：?x∈R，x2-x+1＞0D．￢p：?0x∈R，x02-x0+1＞0

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