Question

1．已知{a_n}是等比数列，且 ${a_5}=\frac{1}{2}，4{a_3}+{a_7}=2$，则a₉=（　　）

• A． 2
• B． ±2
• C． 8
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知列式求得a₃，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a₉．

解答 解：在等比数列{a_n}中，由${a}_{5}=\frac{1}{2}$，
得${a}_{3}{a}_{7}={{a}_{5}}^{2}=\frac{1}{4}$，又4a₃+a₇=2，
联立解得：${a}_{3}=\frac{1}{4}$．
则q=$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}=2$，∴${a}_{9}={a}_{5}{q}^{2}=\frac{1}{2}×4=2$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．