下列函数中.在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A．y=tanxB．y=x3C．y=lgxD．y=3x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）

A．

y=tanx

B．

y=x³

C．

y=lgx

D．

y=3^x

分析根据正切函数的单调性，奇函数、增函数的定义，以及奇函数图象的对称性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答解：y=tanx在定义域上没有单调性，y=lgx和y=3^x的图象不关于原点对称，不是奇函数；
y=x³在定义域R内是奇函数，也是增函数，即B正确．
故选B．

点评考查正切函数的单调性，以及奇函数的定义，奇函数图象的对称性，熟悉对数函数、指数函数的图象．

练习册系列答案

15．已知函数f（x）=x²-2x+c．
（1）若方程f（x）=1-x在（-∞，1]上有两个不等的实根，求实数c的取值范围．
（2）是否存在实数c，使得当a+b≤2时，函数f（x）在区间[a，b]上的值域恰为[a，b]？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

12．设集合A={x|x＞a}，集合B={-1，0，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）

19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1）．设向量$\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}$+（1+cosθ）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+sin²θ•$\overrightarrow{b}$
（1）若$\overrightarrow{x}$∥$\overrightarrow{y}$，且θ=$\frac{π}{3}$求实数k的值；
（2）若$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，且θ=$\frac{2π}{3}$，求实数k的值．

9．已知$\frac{{{{cos}^2}（α-\frac{π}{2}）}}{{sin（\frac{5π}{2}+α）•sin（π+α）}}$=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

16．已知集合{a，$\frac{b}{a}$，1}={0，a+b，a²}，则a²+b²=1．

13．正方形的四个顶点A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）．抛物线y²=2px过C点．若将质点P（x，y）投入到正方形ABCD中，则y²＜2px的概率为（　　）

14．命题”?x∈R，e^x-3x＞0“的否定为?x∈R，e^x-3x≤0．

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