Question

13．正方形的四个顶点A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）．抛物线y²=2px过C点．若将质点P（x，y）投入到正方形ABCD中，则y²＜2px的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．

解答 解：∵A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1），
∴正方体的ABCD的面积S=2×2=4，
抛物线y²=2px过C点，方程为y²=x．
根据积分的几何意义以及y²＜x可知抛物线落在正方形内的面积S=2${∫}_{0}^{1}\sqrt{x}dx$=2×$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
则由几何槪型的概率公式可得质点落在区域的概率是$\frac{\frac{4}{3}}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出抛物线落在正方形内的面积是解决本题的关键．