题目内容
已知正三棱锥P-ABC的正(主)视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为( )
A.4π B.12π C.
D. ![]()
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D 命题立意:本题考查三视图知识及与球有关的组合体知识,考查空间想象与运算能力,难度中等.
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解题思路:由三视图可知正三棱锥的底面是边长为2
的等边三角形,侧棱长为4.如图,点D为外接球的球心,则AO=2,OP=2
,在直角三角形AOD中可得R2=(2
-R)2+22,解得R=
,则此三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=
,故选D.
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