题目内容


已知正三棱锥PABC的正(主)视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )

A.4π   B.12π  C.   D.


D 命题立意:本题考查三视图知识及与球有关的组合体知识,考查空间想象与运算能力,难度中等.

解题思路:由三视图可知正三棱锥的底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为4.如图,点D为外接球的球心,则AO=2,OP=2,在直角三角形AOD中可得R2=(2R)2+22,解得R,则此三棱锥的外接球的表面积S=4πR2,故选D.


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