题目内容
数列{an}是公比为
的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=nλ·bn+1(λ为常数,且λ≠1).
(1)求数列{an}的通项公式及λ的值;
(2)比较
的大小.
解析:(1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1),
即![]()
解得a1=
,∴ an=
n.
又![]()
解得
或
(舍),∴ λ=
.
(2)由(1)知Sn=1-
n,
∴
Sn=
-
n+1≥
,①
又Tn=4n2+4n,∴
=![]()
∴![]()
=![]()
![]()
=![]()
<
,②
由①②,得
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