Question

已知c＞0，且c≠1.设命题p：函数f(x)＝log_c x为减函数．命题q：当x∈时，函数g(x)＝x＋恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，则实数c的取值范围为________．

Answer 1

∪(1，＋∞)　命题立意：本题主要考查命题真假的判断，在解答本题的过程中，要考虑有p真q假或p假q真两种情况．

解题思路：由f(x)＝log_c x为减函数得0＜c＜1.当x∈时，因为g′(x)＝1－，故函数g(x)在上为减函数，在(1,2]上为增函数．所以g(x)＝x＋在x∈上的最小值为g(1)＝2，当x∈时，由函数g(x)＝x＋＞恒成立，得2＞，解得c＞.如果p真q假，则0＜c≤；如果p假q真，则c＞1，所以实数c的取值范围为∪.