题目内容
14．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．分析 先画出满足条件的平面区域，结合$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义求出其范围即可．
解答 
解：画出满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$的平面区域，如图示：
而$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和A（-1，1）的直线的斜率，
由图象得：KAB=$\frac{0-1}{3-（-1）}$=-$\frac{1}{4}$，
故$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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